类域论：代数数论中的一个核心理论，用来描述数域或局部域的阿贝尔扩张（交换的伽罗瓦扩张）与该域的算术对象（如理想类群、idele 类群等）之间的对应关系。它把“域的扩张”与“群/类群的结构”系统地联系起来。（在更广义语境下也可指相关的局部类域论与全局类域论。）
/ˌklæs ˈfiːld ˈθiːəri/
Class field theory studies abelian extensions of number fields.
类域论研究数域的阿贝尔扩张。
Using class field theory, one can relate Galois groups to ideal class groups through reciprocity laws.
借助类域论，可以通过互反律把伽罗瓦群与理想类群联系起来。
“class field”中的 class 指“类、等价类”，在数论里常与理想类（ideal class）相关；早期理论的一个目标是从一个数域出发，构造与其理想类群相对应的某些特殊扩张域，因此出现“类域”的说法。theory 表示系统化的理论框架。类域论的发展与希尔伯特（Hilbert）、阿廷（Artin）等人的工作密切相关，尤其是“阿廷互反律”奠定了现代观点。
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